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Modèles non linéaires

Les modèles non linéaires de base peuvent de nouveau être divisés en deux groupes.

La première classe de modèles est issue du classique critère de rupture de Mohr-Coulomb. En particulier, les modèles de Drucker-Prager, de Mohr-Coulomb et de Mohr-Coulomb modifié entrent dans cette catégorie. Ces modèles peuvent également modéliser le durcissement et le ramollissement. Une caractéristique commune à ces modèles est l’évolution des déformations élastiques non bornées lorsqu’elles sont chargées le long de l’axe géostatique. La figure ci-dessous illustre les projections des surfaces de limite élastique dans les plans déviatorique et méridien. Le modèle de matériau de Hoek-Brown fonctionne sur un principe similaire, mais la projection dans le plan méridien est non linéaire. Un exemple de l'effet du modèle sélectionné est donné ici.

Le deuxième groupe de modèles de matériaux élémentaire est représenté par les modèles Cam-Clay modifié, Cam-Clay généralisé et Argile hypoplastique utilisant le concept d'état critique des sols.

Projection des surfaces de limite élastique dans les plans (a) déviatorique et (b) méridien

L'introduction de modèles non linéaires permet de mieux appréhender la réponse non linéaire des sols aux charges externes.

Ces modèles décrivent l'évolution de la déformation permanente (plastique) d'un matériau du sol. Le début de la déformation plastique est contrôlé par une surface appelée surface de limite élastique. La surface de limite élastique peut être constante (matériau à la fois parfaitement élastique et parfaitement plastique) ou dépend de l'état de contrainte courant (matériau avec durcissement/ramollissement).

Diagramme de contrainte-déformation pour les modèles non linéaires

Contrairement au modèle linéaire modifié, les modèles non linéaires exigent de spécifier uniquement le module d'élasticité. Une baisse de la rigidité du matériau résulte de l’évolution des déformations plastiques et de la redistribution correspondante des contraintes. Ceci donne par conséquent une rigidité matérielle tangente instantanée en fonction de l'état de contrainte courant représenté sur la figure ci-dessous par un module tangent instantané E_T.

Outre les paramètres élémentaires des matériaux décrits dans la section "Modèle élastique", les modèles non linéaires nécessitent l'introduction de certaines caractéristiques de résistance du sol nécessaires à la définition d'une surface de limite élastique donnée. En ce qui concerne le premier groupe de matériaux, les paramètres suivants doivent être spécifiés.

L'angle de frottement interne et la cohésion déterminent l'apparition de la déformation plastique. L'angle de dilatance contrôle l'évolution de la déformation volumétrique plastique (dilatance).