在线帮助

Шахунянц

Метод Шахунянца - это общий метод отсеков предельного равновесия, основанный на удовлетворении условия равновесия сил на отдельных блоках. Блоки образуются в результате разбивки области над поверхностью скольжения плоскостями сечения. Статическая схема блоков и сил, действующих на них отображена на рисунке:

Статическая схема - Метод Шахунянца

На каждом блоке предполагается воздействие следующих сил:

Для расчёта предельного равновесия сил на блоках метод Шахунянца вводит следующие предпосылки:

• поверхности разделяющие блоки всегда вертикальны
• наклон межблочных сил E_i равен нулю, силы действуют в горизонтальном направлении

Порядок решения:

Силы P_yi и P_xi при помощи отношений (1), (2) трансформируются в направления сил T_i и N_i. При этом для угла α_i со знаком +(одинаково на схеме) сила P_Ni направлена против силы N_i, и сила P_Qi направлена против силы T_i.

(1)

(2)

На отсеке поверхности скольжения между силами действует отношение:

(3)

На блоке действуют условия сложения равновесия:

Условие в перпендикулярном направлении к отсеку поверхности скольжения:

(4)

Условие в горизонтальном направлении к отсеку поверхности скольжения:

(5)

Подставляя отношение (3) в уравнение (5), получаем уравнение:

(6)

Далее, подстановкой отношения (4) в уравнение (6) получаем уравнение:

(7)

После преобразований:

(8)

Применением математического отношения:

(9)

уравнение (8) принимает вид:

(10)

Из последующих преобразований:

(11)

вытекает рекуррентное отношение для межблочных сил E_i:

(12)

На этом этапе в расчёт вводится коэффициент устойчивости склона K_u. Коэффициент устойчивости - это значение, с помощью которого силы, действующие на отдельные блоки грунта приведены в состояние предельного равновесия. Предельное равновесие достигается тем, что на коэффициент устойчивости перемножаются активные силы, т.е. силы, воздействие которых способствует движению массива над поверхностью скольжения по направлению вниз. Активные силы в выражении (12) отражены в члене P_Qi. В нём находятся и активные силы, которые способствуют сползанию блока, но также и силы, удерживающие блок от сползания. Активные силы, способствующие сползанию имеют условное обозначение P_Qi,sd, силы, удерживающие сползание блока получают обозначение P_Qi,ud. Следовательно отношение (12) приобретает вид:

(13)

При значении P_Qi со знаком +, сила способствует оползанию склона и будет рассмотрена как активная сила P_Qi,sd. При значении P_Qi со знаком -, сила удерживает сползание склона и будет рассмотрена как P_Qi,ud. Следовательно, вычитание значения P_Qi,ud, со знаком - в выражении (13) - это фактическое прибавление плюсового значения, следовательно, можно формально записать:

(14)

В начале поверхности скольжения значение равно E₀ = 0. Следовательно, для значения E₁ действует:

(15)

Значение E₂, следовательно, представлено:

(16)

Подобным образом можно определить значения всех остальных межблочных сил, причём соблюдается правило, что на последнем блоке в конце поверхности скольжения должно равняться E_n = 0. В соответствии с предыдущими отношениями это можно записать:

(17)

Из данного уравнения прямо вытекает выражение для расчёта коэффициента устойчивости K_u:

(18)